8.2 密码学的原则

密码学技术使得发送方可以伪装数据，使入侵者不能从截取到的数据中获得任何信息，并且接受方必须能够从伪装的数据中恢复出初始数据。

• 报文的最初形式被称为明文（Plaintext，Cleartext）。

• 通过加密算法（Encryption Algorithm）加密明文。

• 生成的加密报文称为密文（Ciphertext），密钥（Key）为一串数字或字符，作为加密/解密算法的输入。

• 接受方通过解密算法（Decryption Algorithm）解密密文，以获得明文。

两种加密系统：

• 对称密钥系统（Symmetric Key System）：加密和解密用的密钥相同，并且私密。

• 公开密钥系统（Public Key System）：使用一对密钥，其中一个密钥为公开，另一个密钥只有发送方或者接受方持有。

8.2.1 对称密钥密码体系

凯撒密码（Caesar Cipher）

将明文报文中的每个字母用字母表中改字母后第k个字母进行替换，仅有25种可能。

单码代替密码（Monoalphabetic）

凯撒密码的改进，使用字母表中的一个字母替换该字母表中的另一个字母，有26！种可能，但是通过词组、频率等因素可以减少破译成本。

多码代替密码（Polyalphabetic Encryption）

对单码代替密码的改进，基本思想为使用多个单码代替密码，因此在明文中不同位置的同一字母可能一不同形式编码。

入侵者掌握信息程度：

• 唯密文攻击（Ciphertext-only Attack）：入侵者只获得密文。

• 已知明文攻击（Known-plaintext Attack）：入侵者获取密文并了解密文中少量信息。

• 选择明文攻击（Chosen-plaintext Attack）：入侵者能够选择某一明文并得到该明文对应的密文形式。

对称加密有两种宽泛类型：流密码（Stream Ciphers）和块密码（Block Ciphers）

块密码

需要被加密的明文被处理为K比特的块，每个块被独立加密。但如果K=64，发送方和接收方需维护一张2的64次方的映射表，显然不能实现。

函数模拟随机排列表：

• 64bit被划分成8个8bit的段，每个段由映射表处理。

• 8个输出重新装配成一个64bit块，作为输入块。

• 重复n次，循环的目的是让每个输入比特影响输出的大部分而不是全部。

密码块链接

问题：对于相同的块，块密码将产生相同的密文。

方案：引入随机性。

问题：传输数据量增长。

密码块链接记录（Cipher Block Chaining，CBC）：仅随第一个报文发送一个随机值，然后使用计算的编码块代替后继的随机表。

8.2.2 公开密钥加密

发送方：

• 获取接收方的公钥（Public Key），$K^{+}$。

• 通过公钥和公开加密算法加密明文，$K^{+}(m)$。

接收方：通过私钥和公开解密算法解密密文，$K^{-}(K^{+}(m))$。

RSA算法（RSA Algorithm）

生成公钥和私钥

• 选择两个大素数p和q（p和q越大，破解RSA越困难，执行解密和加密的时间就越大）。

• 令$n=pq$，$z=(p-1)(q-1)$。

• 选择一个小于n的数e，且e与z互质。

• 求一个数d，使得$ed \mod z = 1$。

• 公钥$K^{+}= (n, e)$，私钥$K^{-}=(n,d)$。

加密和解密算法

• $K^{+}(m)=c=m^e \mod n$。

• $K^{-}(c) = c^d \mod n$。

会话密钥

RSA要求的指数计算相对耗时，所以一般RSA与对称加密结合使用，通过RSA传递对称加密的密钥$K_s$。

RSA工作原理

z为n的最小循环节。